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中文-普通话 國語
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Published:
2024-11-10
Words:
1,662
Chapters:
1/1
Kudos:
7
Hits:
113

等量公理

Summary:

數學是一門很艱難的學問。越是去了解,數學就顯得更為深奧,明明數學鼓勵的是簡單化,如何找出盡可能簡單而優美的證明,更重要的是不能出錯。
「蘇菲亞最喜歡什麼樣的證明?」

Notes:

(See the end of the work for notes.)

Work Text:

  數學是一門很艱難的學問。越是去了解,數學就顯得更為深奧,明明數學鼓勵的是簡單化,如何找出盡可能簡單而優美的證明,更重要的是不能出錯,這就是蘇菲亞作為除錯師的工作要務之一。而她也將此視為人生準則,一如島上其他人,簡單、美好,這兩者是她一直在追求的。

  生活充斥太多抽象的符號了,很難一眼看穿它們的本質,只能相信自己踩踏的地面是穩固的,相信眼前的微笑是善意的,相信自己是有意義的。

  說穿了,數學也是種信仰。因為堆砌起的符號必須仰賴人們的共識,在證明1+1=2之前,人們仍然擁有數學,篤信1+1=2。羅素的證明並不簡單,但他至少成為證明1+1=2的那個人,從此站在地面上的人都能安然明白腳下不會突然崩塌。

  打開漂流瓶後過了很久很久,蘇菲亞才開始好奇37為了證明她究竟花上了幾頁。她好像很少真正跟37談過那些數字、命題、公理,一方面是因為她不希望對話導向她無法控制與理解的地步,另一方面是,她不像島上的其他人那麼虔誠,她不熱愛數學。

  蘇菲亞很早就知道自己是憑感性生活的那類人,她在思考事情時不會在腦中列出一條條的等式,不會去思考若P則Q,那些是她工作的一部份,卻不是她生活的一部份,她思考對錯時很顯然是感受著腦中情感性區塊的活躍結果來判定,就連她也無法驗算自己的認知過程。

  「但是,蘇菲亞,」在她老實的和37傾吐過這種想法後,好友歪著頭並不覺得這有什麼問題,「我吃葡萄的時候也從來不會在腦中想那些事呀。那是分析,每個人都可以去分析任何事,但不是每件事我們都會有時間去分析。」

  37說的對極了,大家的時間都是有限的,或許某些數學家願意耗上一輩子去證明,但不會是她。她的工作是除錯,不是證明。證明是她不擅長的事情。

  「不過總會有喜歡的證明吧?」37不會放過蘇菲亞難得提起的數學話題,「蘇菲亞最喜歡什麼樣的證明?」

  「......」

  蘇菲亞茫然了,她喜歡什麼證明?

  「嗯......比如公理?我覺得定理有趣的多,但是210說只有愛辯的人才喜歡定理,不過我覺得像他那種人才是愛辯,他們總是要在事情上分出真假。」那雙明亮的眼睛最後還是直視著她,不死心地想知道她喜歡什麼樣的數學。

  「我想是......可能會是公理吧?」她自己說得很不篤定,她喜歡公理帶來的侷限性與共識感,將無窮盡的數學世界縮小成一個可見的範圍,讓人擁有立足的基點,公理是一種信仰,那是數學中最不邏輯的地方,因為那是構成一切的起點。

  公理的不證自明基於人天生而來的直覺,理所當然的沒有人會去質疑,不必去爭論、不必去檢驗,因為大家都是這麼認為的。

  就像妳必須相信有理數擁有他們該有的特質,才能進一步地去探討哪些人是,而哪些人不是。

  37還在望著她,似乎在期盼能有更多的資訊,但再多的她也想不出來了。如果要從公理中再選出一個她喜歡的,她會喜歡什麼?她喜歡系統之下的哪種信仰?

  蘇菲亞差點脫口反問37。但37顯然更愛定理,熱愛證明,而不是像她放棄思考,折服在數學偉大的信念之下。

  37會廢寢忘食寫下大筆的證明,只為了將隱藏在簾幕後的真相透過嚴密的推斷暴露於大眾面前,有些人會對此感到反感,好比她。

  想透這些事會讓心情好上不少。37甚至沒有讓她看過程,只留下關於她的結論。被捏在手中那很輕易就能隨風而去的真相,很輕易就能當作沒看見的事實,也因為沒有過錯,她無法從步驟中檢驗錯誤,無法確信這是正確答案,哪怕他自己心裡有底。

  如果有機會,她想問37,她花了多少行才證明蘇菲亞是√2,改變她人生的那則證明有多簡單,是否優美的不像無理數的本質。

  是否,她能夠成為37筆下最滿意的證明。

  只有在現在,她才知道自己最喜歡的數學公理是什麼。

  等量公理。

  x=x。x永遠等於x,不論如何,無論發生什麼事x只會是x。永遠、絕對,x最重要的本質永遠不會改變,一如世界上的所有人。

  若能回到那時那刻,蘇菲亞想這麼回答37:

  「我喜歡等量公理,37。」她知道友人會追問為何,因此又繼續答了下去,「因為它很讓人安心,我永遠都會是我,不會變成某個我不知道的人,而不管發生什麼事,我們也會知道,我會是我,妳也會是妳。」

  現在,√2知道這公理多麼使人痛徹心扉,她用過往的整個人生證明這項公理的存在,她是最懂其道理的人。

  不管是以前還是現在,她們都會是一樣的,不論她有多想努力走進37的世界裡,她仍是被拒絕在數學王國之外的無理數。而37永遠都會是那個她無法理解、不該觸碰的星光。

  √2=√2。讓人喘不過氣的窒息。

  37=37。但又讓人安心,因為有些事情絕對不會改變。

  等量公理宣告出生就定下來的命運,它就是束縛世間生命的信仰,是萬事萬物的基礎。

  她喜歡等量公理,只要堅信它,她們就都不會改變,這是無論多麼想拋卻過往,蘇菲亞仍無法忘懷那座島的原因。

Notes:

數學很迷人,「你喜歡什麼樣的數學」聽起來就像是數學怪人會拋出的搭訕問題。
公理、定理、假說、引理、命題......有好多可以回答的大項目,但若問說「你喜歡什麼樣的公理」時,就好像在問對方你的價值觀是什麼。
但我數學不好,只是憑著迷後的搜索與閱讀來拼湊出一個稍微完整的概念,希望內文沒寫錯。